如圖,四棱錐的底面為矩形,且,,,

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值

 

 

 

【答案】

(I)證明:由題意得 

,則     ……………………………3分

平面, 故平面平面………………6分

(Ⅱ)解法1:

 

 

以點A為坐標原點,AB所在的直線為y軸建立空間直角坐標系如右圖示,則,, 

可得, ……………………………8分

平面ABCD的單位法向量為,………10分

設直線PC與平面ABCD所成角為,則 …13分

,即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值 …………………………………14分

解法2:

 

 

由(I)知平面,∵

∴平面ABCD⊥平面PAB, 在平面PAB內(nèi),過點P作PE⊥AB,垂足為E,則PE⊥平面ABCD,連結(jié)EC,則∠PCE為直線PC與平面ABCD所成的角,在Rt△PEA中,∵∠PAE=60°,PA=1,∴,又

在Rt△PEC中.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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如圖,四棱錐的底面為矩形,且,,,,

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    如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,、分別為的中點。

   (I)求證:平面

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   (Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

 

 

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