如圖，四棱錐的底面為矩形，且，，，

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

 

 

【答案】

（I）證明：由題意得且 

又，則     ……………………………3分

則平面, 故平面平面………………6分

（Ⅱ）解法1：

 

 

以點A為坐標原點，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標系如右圖示，則,, 

可得, ……………………………8分

平面ABCD的單位法向量為，………10分

設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為，則 …13分

則，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值 …………………………………14分

解法2：

 

 

由（I）知平面，∵面

∴平面ABCD⊥平面PAB, 在平面PAB內(nèi)，過點P作PE⊥AB，垂足為E，則PE⊥平面ABCD，連結(jié)EC，則∠PCE為直線PC與平面ABCD所成的角，在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴

在Rt△PEC中.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐的底面為菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AB與PD的中點．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF∥平面PEC．

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（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；

（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

 

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（本小題滿分14分）

    如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點。

   （I）求證：平面；

   （Ⅱ）求三棱錐的體積；

   （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

 

 

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