4．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$，則3x+4y的最小值為（　�。�
A．5B．6C．8D．11

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

A（0，2），
令z=3x+4y，化為y=$-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=$-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為8．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若（1-ax）（1+2x）4的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為4，則$\int_{\frac{e}{2}}^a{\frac{1}{x}}dx$=ln5-1．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+m|x-2|．
（1）若m=-1，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若m=1，求不等式f（x）＞3x的解集．

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12．已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，f（x）≥kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+excosx，$x∈[{-\frac{2015π}{2}，\frac{2017π}{2}}]$，過點(diǎn)$M（{\frac{π-1}{2}，0}）$作函數(shù)F（x）的圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和的值．

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19．已知函數(shù)f（x）=|x-$\frac{5}{2}$|+|x-a|，x∈R
（Ⅰ）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時，求不等式f（x）＞4的解集；
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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9．已知圓F1：（x+1）2+y2=t2，圓F2：（x-1）2+y2=（2$\sqrt{2}$-t）2，0＜t＜2$\sqrt{2}$，當(dāng)兩個圓有公共點(diǎn)時，所有可能的公共點(diǎn)組成的曲線記為C．
（1）求出曲線C的方程；
（2）已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），M、N、P為曲線C上不同三點(diǎn)，$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=μ$\overrightarrow{a}$，求△PMN面積的最大值．

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16．已知平面上三個不同的單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=$\frac{1}{2}$，若$\overrightarrow{e}$為平面內(nèi)的任意單位向量，則|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$|+|2$\overrightarrow•\overrightarrow{e}$|+3|$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{e}$|的最大值為$\sqrt{21}$．

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13．學(xué)校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），得到如下數(shù)學(xué)成績的頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[40，50）2
[50，60）3
[60，70）0.28
[70，80）15
[80，90）12
[90，100]4
（Ⅰ）請?jiān)诖痤}卡上完成頻率分布表和作出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）用樣本估計(jì)總體，若高三年級共有2000人，估計(jì)成績不及格（60分以下）的人數(shù)；
（Ⅲ）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)從成績[90，100]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40，50）中的某一位同學(xué)，即成立幫扶學(xué)習(xí)小組，樣本中已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．?dāng)?shù)列{an}對于確定的正整數(shù)m，若存在正整數(shù)n使得am+n=am+an成立，則稱數(shù)列{an}為“m階可分拆數(shù)列”．
（1）設(shè){an}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，證明{an}為“3階可分拆數(shù)列”；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為${S_n}={2^n}-a$（a＞0），若數(shù)列{an}為“1階可分拆數(shù)列”，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）設(shè)${a_n}={2^n}+{n^2}+12$，試探求是否存在m使得若數(shù)列{an}為“m階可分拆數(shù)列”．若存在，請求出所有m，若不存在，請說明理由．

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