Question

14、4名男生和2名女生共6名志愿者和他們幫助的2位老人站成一排合影，攝影師要求兩位老人相鄰地站，兩名女生不相鄰地站，則不同的站法種數(shù)是

7200

Answer 1

分析：兩位老人相鄰地站，把兩位老人看做一個(gè)元素，注意老人之間還有一個(gè)排列，兩名女生不相鄰地站，讓兩位女生插空，老人和男生站好以后形成6個(gè)空，兩位女生在6 個(gè)空上選兩個(gè)位置排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：∵兩位老人相鄰地站，
∴把兩位老人看做一個(gè)元素，
∵兩名女生不相鄰地站，
∴讓兩位女生插空，
首先使男生和老人一共5個(gè)元素排列，共有A₅⁵種結(jié)果，
老人之間還有一個(gè)排列A₂²，
老人和男生站好以后形成6個(gè)空，兩位女生在6 個(gè)空上選兩個(gè)位置排列，
由分步計(jì)數(shù)原理得到共有A₅⁵A₂²A₆²=7200，
故答案為：7200．

點(diǎn)評(píng)：排列與組合問(wèn)題要區(qū)分開(kāi)，若題目要求元素的順序則是排列問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．