如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點M在線段EC上且不與E、C垂合.
（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M—BDE的體積

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：以、、分別為軸建立空間直角坐如圖，
（1）要證面，只要證明向量與平面的法向量垂直即可；
（2）設，設面的法向量，
利用向量的數(shù)量積求得，而平面的法向量
由，解出的值，從而確定點位置，進而求出也即三棱錐M—BDE的體積.
試題解析：

（1）以、、分別為軸建立空間直角坐標系
則
所以，面的一個法向量
所以，即面                  4分
（2）依題意設，設面的法向量
則，
令，則，面的法向量
，解得
為EC的中點，，到面的距離
              12分
考點：1、空間直角坐標系；2、向量法解決空間的平行、垂直與夾角問題；3、空間幾何體的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為圓周上異于、的一點，垂直于圓所在的平面，于
點，于點.
（1）求證：平面；
（2）若，，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐Q­ABCD的體積與棱錐P­DCQ的體積的比值．[來

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖2，四邊形為矩形，平面，，，作如圖3折疊，折痕.其中點、分別在線段、上，沿折疊后點在線段上的點記為，并且.

（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求證:平面PBC⊥面PDC
(2)設E為PC上一點,若二面角B-EA-P的余弦值為-,求三棱錐E-PAB的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體．

（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

一個球的外切正方體的全面積等于6cm,則此球的體積為____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若一個正三棱柱的三視圖及其尺寸如下圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是         


 

  
cm3.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關系是___________.

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