已知正方體ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．

求證：(1)C1O∥面AB1D1；

(2)A1C⊥面AB1D1．

答案：
解析：

　　證明：(1)如下圖，連結(jié)A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1＝O1，連結(jié)AO1，∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形．∴A1C1∥AC且A1C1＝AC．

　　又O1、O分別是A1C1、AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1＝AO．

　　∴AOC1O1是平行四邊形．∴C1O∥AO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1．

　　∴C1O∥面AB1D1．

　　(2)∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1．

　　又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C．

　　故A1C⊥B1D1．同理可證A1C⊥AB1．

　　又D1B1∩AB1＝B1，∴A1C⊥面AB1D1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
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（2）PC1∥平面A1BD．

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3
6
3
6
．

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（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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