.已知A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），點Q在直線OP上運動，當·取最小值時，點Q的坐標是      .

 

【答案】

【解析】   

試題分析：設Q（x，y，z）

∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），

則由點Q在直線OP上可得存在實數(shù)λ使得 =λ=（λ，λ，2λ）

則Q（λ，λ，2λ）

 

=（1-λ，2-λ，3-2λ），

=（2-λ，1-λ，2-2λ）

∴·=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當λ=時，取得最小值-

此時Q.

考點：本題主要考查向量的坐標運算、向量的數(shù)量積。

點評：根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標運算公式，求出·的表達式，進而將問題轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)最值問題，是解答本題的關(guān)鍵．         

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，-2，3），B（4，-4，-3），C（2，4，3），D（8，6，6），則向量
AB
在向量
CD
方向上的投影A′B′=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-1，2，3），B（3，0，2），則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，-1，0），D（2，-1，-1），則（　�。�
A、|AB|＞|CD|B、|AB|＜|CD|C、|AB|≤|CD|D、|AB|≥|CD|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2，3），
b
=（3，0，-1），
c
=(-
1
5
，1，-
3
5
)，給出下列等式：①|(zhì)
a
+
b
+
c
|=|
a
-
b
-
c
|；②(
a
+
b
)•
c
=
a
•(
b
+
c
)；③(
a
+
b
+
c
)2=
a
2+
b
2+
c
2④(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知A（-1，2，-3），B（3，0，-5），那么線段AB中點的坐標為（　�。�
A、（2，2，-8）B、（1，1，-4）C、（-2，-2，8）D、（-1，-1，4）

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