設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x+lnx,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為( 。
A、y=4x
B、y=4x-8
C、y=2x+2
D、y=-
1
2
x+1
分析:據(jù)曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線切線的斜率,求g′(1)進(jìn)一步求出f′(1),由點(diǎn)斜式求出切線方程.
解答:解:由已知g′(1)=2,而f′(x)=g′(x)+1+
1
x
,
所以f′(1)=g′(1)+1+1=4,即切線斜率為4,
又g(1)=3,
故f(1)=g(1)+1+ln1=4,
故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-4=4(x-1),即y=4x,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線切線的斜率.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、設(shè)函數(shù)f(x)=g(2x-1)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+cosx,曲線y=g(x)在點(diǎn)A(
π
2
,  g(
π
2
))
處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)B(
π
2
,  f(
π
2
))
處切線的方程為
y=x+
π
2
+1
y=x+
π
2
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+sinx,曲線y=g(x)在點(diǎn)A(
π
2
,g(
π
2
))
處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)B(
π
2
,f(
π
2
))
處切線的方程為
y=2x+2
y=2x+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題:
①設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為-
1
2

②關(guān)于x的不等式(a-3)x2<(4a-2)x對(duì)任意的a∈(0,1)恒成立,則x的取值范圍是(-∞,-1]∪[
2
3
,+∞)
,
③變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則r2<0<r1
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=a+0.7x,則a=-0.35;
以上命題正確的個(gè)數(shù)是(  )

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