Question

已知函數(shù)f（x）=

3

2

sinωx-

1

2

cosωx-1（ω＞0）的周期T=π．
（1）若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象在x∈[0，

π

2

]時有兩個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，求f（x₁+x₂）的值；
（2）已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c且c=3，f（C）=0．若向量

m

=（1，sinA）與

n

=（2，sinB）共線，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用兩角和公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，通過周期公式求得ω．最后根據(jù)三角函數(shù)的邢子涵求得答案．
（2）利用函數(shù)解析式及f（C）的值可求得C，然后利用兩向量平行得到a和b的關(guān)系式，由余弦定理得到a和b的關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和b的值．

解答： 解：（1）f（x）=

3

2

sinωx-

1

2

cosωx-1=sin（ωx-

π

6

）-1且周期為π
∴

2π

ω

=π
∴ω=2
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）-1
∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=

π

3

對稱，所以當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，y=m與函數(shù)f（x）圖象的交點(diǎn)關(guān)于x=

π

3

對稱，
∴x₁+x₂=

2π

3

，
∴f（x₁+x₂）=f（

2π

3

）=-

3

2

（2）由（1）知，f（C）=sin（2C-

π

6

）-1=0
∴sin（2C-

π

6

）=1
∴2C-

π

6

=kπ，（k∈Z）
∵0＜C＜π
∴C=

π

3

∵向量

m

與

n

共線
∴2sinA-sinB=0，即2a=b，①
∵a²+b²-2abcosC=c²，c=3②
①②求得a=

3

，b=2

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，平面向量積的運(yùn)算及三角函數(shù)基本性質(zhì)．