已知a＞0，b＞0且2a+b=3，則的最小值為（ ）
A．8
B．4
C．2
D．
【答案】分析：先把已知條件左右兩側(cè)同除以3，得到關(guān)于1的等式，然后把所求的代數(shù)式乘以1，用“1的代換”化簡(jiǎn)，進(jìn)而用均值不等式即可求解
解答：解：∵2a+b=3
∴
∴=
又∵a＞0，b＞0
∴
∴=
當(dāng)，即時(shí)取得最小值
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查均值不等式，首先須用“1的代換”構(gòu)造均值不等式，用均值不等式時(shí)需注意條件（一正、二定、三相等）．屬簡(jiǎn)單題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且
1
a
+
3
b
=1，則a+2b的最小值為（　�。�
A、7+2
6
B、2
3
C、7+2
3
D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且
1
a
+
1
b
=1，
（1）求ab最小值；
（2）求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽一模）已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=-logbx的圖象可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且h=
a
b
a2+b2
，(a≤
b
a2+b2
)
，(a＞
b
a2+b2
)
則h的最大值等于
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且對(duì)任意的正整數(shù)k，當(dāng)ak+bk≥0時(shí)，ak+1=
1
2
ak-
1
4
bk，bk+1=
3
4
bk；當(dāng)ak+bk＜0時(shí)，bk+1=-
1
4
ak+
1
2
bk，ak+1=
3
4
ak．
（1）求數(shù)列{an+bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的正整數(shù)n，an+bn＜0恒成立，問是否存在a，b使得{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出a，b滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）若對(duì)任意的正整數(shù)n，an+bn＜0，且b2n=
3
4
b2n+1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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