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如果命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，現已知P（n）對n=4不成立，則下列結論正確的是（ ）
A．P（n）對n∈N*成立
B．P（n）對n＞4且n∈N*成立
C．P（n）對n＜4且n∈N*成立
D．P（n）對n≤4且n∈N*不成立
【答案】分析：本題考查的知識點是數學歸納法，由歸納法的性質，我們由P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數均成立，結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數均不成立，由此不難得到答案．
解答：解：由題意可知，
P（n）對n=3不成立（否則n=4也成立）．
同理可推得P（n）對n=2，n=1也不成立．
故選D
點評：當P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數均成立；結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數均不成立．
練習冊系列答案
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5、如果命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，現已知P（n）對n=4不成立，則下列結論正確的是（　�。�

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如果命題P（n）對n=k時成立，則它對n=k+2也成立，又若P（n）對n=2成立，則下列結論正確的是…（    ）

A.P（n）對所有正整數n成立

B.P（n）對所有正偶數n成立

C.P（n）對所有正奇數n成立

D.P（n）對所有大于1的正整數n成立

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如果命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，現已知P（n）對n=4不成立，則下列結論正確的是


  1. A.
    P（n）對n∈N*成立
  2. B.
    P（n）對n＞4且n∈N*成立
  3. C.
    P（n）對n＜4且n∈N*成立
  4. D.
    P（n）對n≤4且n∈N*不成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果命題p（n）對n=k成立，則它對n=k+2也成立.若p（n）對n=2也成立，則下列結論正確的是

A.p（n）對所有正整數n都成立

B.p（n）對所有正偶數n都成立

C.p（n）對所有正奇數n都成立

D.p（n）對所有自然數n都成立

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