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已知三點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).
(Ⅰ)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程;
(Ⅱ)設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程.
【答案】分析:(Ⅰ)根據題意設出所求的橢圓的標準方程,然后代入半焦距,求出a,b.最后寫出橢圓標準方程.
(Ⅱ)根據三個已知點的坐標,求出關于直線y=x的對稱點分別為點,設出所求雙曲線標準方程,代入求解即可.
解答:解:(1)由題意可設所求橢圓的標準方程為
(a>b>0),
其半焦距c=6

,b2=a2-c2=9.
所以所求橢圓的標準方程為
(2)點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)
關于直線y=x的對稱點分別為點P′(2,5)、F1′(0,-6)、F2′(0,6).
設所求雙曲線的標準方程為
由題意知,半焦距
c1=6,
,
b12=c12-a12=36-20=16.
所以所求雙曲線的標準方程為
點評:本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標準方程、幾何性質等基礎知識和基本運算能力.屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知三點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).
(Ⅰ)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程;
(Ⅱ)設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知三點P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0).
(1)求以F1,F2為焦點,且過點P的橢圓方程;
(2)求以F1,F2為頂點,以(1)中橢圓長軸端點為焦點的雙曲線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知三點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)
(1)求以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程;
(2)設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、
F
1
、
F
2
,求以
F
1
、
F
2
為焦點且過點P′的橢圓的標準方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(06年江蘇卷)(12分)

已知三點P(5,2)、(-6,0)、(6,0).

     (Ⅰ)求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程;

   (Ⅱ)設點P、關于直線y=x的對稱點分別為、、,求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

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科目:高中數學 來源:2015屆福建晉江季延中學高二上學期期中考試文數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知三點P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)。

(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程;

(2)設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為,求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

 

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