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已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
（Ⅱ）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．
【答案】分析：（Ⅰ）根據題意設出所求的橢圓的標準方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后寫出橢圓標準方程．
（Ⅱ）根據三個已知點的坐標，求出關于直線y=x的對稱點分別為點，設出所求雙曲線標準方程，代入求解即可．
解答：解：（1）由題意可設所求橢圓的標準方程為
（a＞b＞0），
其半焦距c=6

∴，b2=a2-c2=9．
所以所求橢圓的標準方程為
（2）點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
關于直線y=x的對稱點分別為點P′（2，5）、F1′（0，-6）、F2′（0，6）．
設所求雙曲線的標準方程為
由題意知，半焦距
c1=6，
，
b12=c12-a12=36-20=16．
所以所求雙曲線的標準方程為．
點評：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標準方程、幾何性質等基礎知識和基本運算能力．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
（Ⅱ）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三點P（5，2），F1（-6，0），F2（6，0）．
（1）求以F1，F2為焦點，且過點P的橢圓方程；
（2）求以F1，F2為頂點，以（1）中橢圓長軸端點為焦點的雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程；
（2）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、
F
′
1
、
F
′
2
，求以
F
′
1
、
F
′
2
為焦點且過點P′的橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年江蘇卷）（12分）

已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

     （Ⅰ）求以、為焦點且過點P的橢圓的標準方程；

   （Ⅱ）設點P、、關于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

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科目：高中數學 來源：2015屆福建晉江季延中學高二上學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。

（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；

（2）設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

 

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