已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的方程有3個不同實根,求實數(shù)的取值范圍；

(3)已知當(dāng)恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是

（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，令得    2分

所以當(dāng)時，當(dāng)時，.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.      4分

(2)由（1）分析可知當(dāng)，有極大值；

當(dāng)，有極小值.      6分

所以當(dāng)時，直線與的圖象有3個不同的交點，

即方程有三個解。        8分

（3）即

因為，所以在上恒成立。       11分

令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，在上是增函數(shù)，

所以.        13分

所以的取值范圍是.     14分

考點：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題的解決以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

點評：解決此類問題一定要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，另外恒成立問題一般轉(zhuǎn)為為最值問題解決.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題滿分12分）
已知函數(shù) 
(1) 求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2) 若f(x)在區(qū)間上的最大值為20, 求它在該區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省南通市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

(1)求的最小正周期；

(2)求的的最大值和最小值；

(3)若，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省芒市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)

(1)求的定義域.

(2)  判斷它的奇偶性并說明理由.

 (3)  判斷它在區(qū)間上的單調(diào)性并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省東莞市高一下學(xué)期期末考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應(yīng)的函數(shù)成為偶函數(shù)? 請寫出一種正確的平移方法，并說明理由.

 

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