已知定點A（4，0）到等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）上的點的最近距離為
5
，求此雙曲線的方程，并求此雙曲線上到點A的距離為
5
的點的坐標(biāo)．
分析：設(shè)點P（x，y）是雙曲線x2-y2=a2上任意一點，表示出雙曲線上到點A的距離，配方，分類討論，可求雙曲線的方程．
解答：解：設(shè)點P（x，y）是雙曲線x2-y2=a2上任意一點，
則|AP|2=（x-4）2+y2=（x-4）2+（x2-a2）=2（x-2）2+8-a2
∵|x|≥a，
∴（1）當(dāng)0＜a≤2時，
在x=2時，|AP
|
2
min
=8-a2=5，
∴a2=3，a=
3
，
此時雙曲線方程為x2-y2=3，
雙曲線上離A距離為
5
的點為（2，1）或（2，-1）
（2）當(dāng)a＞2時，在x=a時，|AP
|
2
min
=2(a-2)2+8-a2=5，
∴a=4+
5
．
此時雙曲線方程為x2-y2=21+8
5
，
雙曲線上離A距離為
5
的點的坐標(biāo)為(4+
5
，0)．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點A（-4，0），B（0，-2），半徑為r的圓M的圓心M在線段AB的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長為
3
r．
（1）若r為正常數(shù)，求圓M的方程；
（2）當(dāng)r變化時，是否存在定直線l與圓相切？如果存在求出定直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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已知定點A（4，0）和圓x2+y2=4上的動點B，點P分AB之比為2：1，求點P的軌跡方程．

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知定點A（-4，0），B（4，0），動點P與A、B連線低斜率之積為。

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設(shè)點P的軌跡與y軸負半軸交于點C，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得弦長為。

    （Ⅰ）求圓M的方程；

（Ⅱ）當(dāng)r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如

果不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A（4，0）和圓x2+y2=4上的動點B，點P分AB之比為2∶1，求點P的軌跡方程.

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