Question

已知{a_n}是等比數列，a₁=2，a₄=54；{b_n}是等差數列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃．
（1）求數列{a_n}的通項公式及前n項和S_n的公式；
（2）求數列{b_n}的通項公式．

Answer 1

解：（1）設{a_n}的公比為q，∵a₁=2，a₄=54，∴q=3，
∴，S_n=；
（2）設{b_n}的公差為d，則4b₁+6d=27-1=26
∵b₁=2，∴d=3
∴b_n=2+（n-1）×3=3n-1．
分析：（1）根據a₁=2，a₄=54，求出公比，可得數列{a_n}的通項公式及前n項和S_n的公式；
（2）利用b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃，確定數列的公差，可得數列{b_n}的通項公式．
點評：本題考查等差數列與等比數列的通項，考查學生的計算能力，屬于基礎題．