Question

已知等差數(shù)列l(wèi)gx₁,lgx₂,…,lgx_n的第r項(xiàng)為s,第s項(xiàng)為r(0<r<s),試求x₁+x₂+…+x_n的值.

Answer 1

解:設(shè)等差數(shù)列{lgx_n}的公差為d,

則

兩式相減得(r－s)d=s－r,

∵r≠s,∴d=－1.

又∵d=lgx_n－lgx_n－1=－1,

∴l(xiāng)g=－1,即=.

故數(shù)列{x_n}為等比數(shù)列,公比為.

又由lgx_r=s,知lgx₁+(r－1)d=s,即lgx₁=s+r－1,∴x₁=10^s+r－1.

∴x₁+x₂+…+x_n==×10^s+r－1×(1－)=(10^s+r－10^s+r－n).