Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-n²+24n（n∈N₊）
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，S_n達(dá)到最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-n²+24n，令n=1求出首項(xiàng)a₁，利用公式a_n=S_n-S_n-1求出通項(xiàng)公式；
（2）由（1）可知通項(xiàng)公式，a_n是遞減的，首項(xiàng)為正，注意a_n什么時(shí)候小于0的n值，利用此信息求出S_n的最大值；

解答：解：（1）n=1時(shí)，a₁=S₁=23
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=-2n+25
經(jīng)驗(yàn)證，a₁=23符合a_n=-2n+25
∴a_n=-2n+25（n∈N₊）
（2）∵a_n=-2n+25
∴a_n=-2n+25＞0，有n＜

25

2

∴a₁₂＞0，a₁₃＜0，故S₁₂最大，最大值為144；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，求s_n的最大值，如果存在肯定是首項(xiàng)為正，然后通項(xiàng)遞減，此題是一道基礎(chǔ)題；