【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）證明四邊形是平行四邊形，可得是的中點，利用為線段的中點，可得，從而可證平面；

（2）證明，即可證明平面.

試題解析：

(1)設AC∩BE＝O，連接OF，EC.

由于E為AD的中點，

AB＝BC＝AD，AD∥BC，

∴AE∥BC，AE＝AB＝BC，

因此四邊形ABCE為菱形，

∴O為AC的中點.

又F為PC的中點，因此在△PAC中，可得AP∥OF.

又OF平面BEF，AP平面BEF.

∴AP∥平面BEF.

(2)由題意知ED∥BC，ED＝BC.

∴四邊形BCDE為平行四邊形，

因此BE∥CD.

又AP⊥平面PCD，

∴AP⊥CD，

因此AP⊥BE.

∵四邊形ABCE為菱形，

∴BE⊥AC.

又AP∩AC＝A，AP，AC平面PAC，

∴BE⊥平面PAC.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設函數(shù)f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．
（1）求M；
（2）當x∈M∩N時，證明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ ．

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【題目】某校高一年級3個班有10名學生在全國英語能力大賽中獲獎，學生來源人數(shù)如表：

班別

高一（1）班

高一（2）班

高一（3）班

人數(shù)

3

6

1

若要求從10位同學中選出兩位同學介紹學習經(jīng)驗，設其中來自高一（1）班的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．

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【題目】設常數(shù)，函數(shù).

(1) 若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2) 若為奇函數(shù)，且關于的不等式對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3) 當時，若方程有三個不相等的實數(shù)根、、，且，求實數(shù)的值.

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【題目】如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點D是AB的中點

(1)求證：AC 1//平面CDB1；(2)求證：AC⊥面BB1C1C ；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在[495，510)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．統(tǒng)計結果如下：

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

產(chǎn)品重量(克)

頻數(shù)

[490，495)

6

[495，500)

8

[500，505)

14

[505，510)

8

[510，515]

4

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

(1)求甲流水線樣本合格的頻率；

(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關．

分類

甲流水線

乙流水線

總計

合格品

不合格品

總計

附：K2＝.

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體ABCDE中，△BCD是邊長為2的正三角形，AE∥DB，AE⊥DE，2AE=BD，DE=1，面ABDE⊥面BCD，F(xiàn)是CE的中點．
（Ⅰ）求證：BF⊥CD；
（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的余弦值．

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