Question

已知數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3），令T_A={x|x=ai+aj.1≤i＜j≤n}，car（T_A）表示集合T_A中元索的個(gè)數(shù)．
①若A：2，4，8，16，則card（T_A）=

6

；
②若a_i+1-a_i=c（c為非零常數(shù)．1≤i≤n-1），則card（T_A）=

2n-3

．

Answer 1

分析：對于①若A={2，4，8，16}，直接計(jì)算出T_A={6，10，18，12，20，24}，即可得出答案；
②若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c為非零常數(shù)），說明數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，構(gòu)成等差數(shù)列，利用特殊化思想，取特殊的等差數(shù)列進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合類比推理可得card（T_A）=2n-3．

解答：解：①若A={2，4，8，16}，
則T_A={6，10，18，12，20，24}，
∴card（T_A）=6；
②若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c為非零常數(shù)），說明數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，構(gòu)成等差數(shù)列，
取特殊的等差數(shù)列進(jìn)行計(jì)算，
取A={1，2，3，…，n}，則T_A={3，4，5，…，2n-1}，
由于（2n-1）-3+1=2n-3，
∴T_A中共2n-3個(gè)元素，
利用類比推理可得
若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c為非零常數(shù)），則card（T_A）=2n-3．
故答案為：6；2n-3．

點(diǎn)評：本題考查集合與元素的位置關(guān)系和數(shù)列的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)注意特殊化思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤，屬基礎(chǔ)題．