如圖，過(guò)拋物線C：x2＝4y的對(duì)稱軸上一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線l與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱．

(1)求證：x1x2＝－4m；

(2)設(shè)P分有向線段所成的比為λ，若，求證：λ＝μ．

答案：
解析：

　　證明：(1)設(shè)方程為：，由得，所以

　　(2)由分有向線段所成的比為得，由得

　　從而，把代入上式得，則，所以或，而顯然，

　　所以．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段
AB
所成的比為λ，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn)．
（1）求△APB的重心G的軌跡方程．
（2）證明∠PFA=∠PFB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（I）若
AP
=λ
PB
(λ∈R)，證明：λ=-
x1
x2
；
（II）在（I）條件下，若點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)；
（III）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)任作一條直線交拋物線于A，D兩點(diǎn)，若存在一定圓與直線交于B，C兩點(diǎn)，使|AB|•|CD|=1，則定圓方程為
（x-1）2+y2=1
（x-1）2+y2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓（x-1）2+y2=1于A，B，C，D，則
AB
•
CD
=
1
1
．

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