已知
a
=(sin(
π
2
+x)，1)，
b
=(sin(π-x)，-1)，則函數(shù)f(x)=
a
•
b
的最小正周期是
 
．
分析：通過向量的數(shù)量積的計算，求出函數(shù)的表達式，利用誘導公式、二倍角公式化簡，然后利用周期公式求出函數(shù)的周期．
解答：解：f(x)=
a
•
b
=(sin(
π
2
+x)，1) •(sin(π-x)，-1)=sin(
π
2
+x)sin（π-x）-1=cosxsinx-1=
1
2
sin2x-1
所以函數(shù)f(x)=
a
•
b
的最小正周期是：
2π
2
=π
故答案為：π
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，常考題型，送分題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，
c
=(0，3)，-
π
2
＜θ＜
π
2
．
（1）若(4
a
-
c
)∥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sin(
π
4
+2α)，
6
6
)，
b
=(sin(
π
4
-2α)，-
6
6
)，α∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
⊥
b
，求
2
sin2α+2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三條邊分別為f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面積．

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