將正方形ABCD沿對角線AC折起,當(dāng)三棱錐B-ACD體積最大時,直線AD與BC所成角為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析:將正方形ABCD沿對角線AC折起,可得當(dāng)三棱錐B-ACD體積最大時,BO⊥平面ADC.設(shè)B'是B折疊前的位置,連接B'B,可得
∠BCB'就是直線AD與BC所成角,算出△BB'C的各邊長,得△BB'C是等邊三角形,從而得出直線AD與BC所成角的大。
解答:設(shè)O是正方形對角線AC、BD的交點,將正方形ABCD沿對角線AC折起,
可得當(dāng)BO⊥平面ADC時,點B到平面ACD的距離等于BO,
而當(dāng)BO與平面ADC不垂直時,點B到平面ACD的距離為d,且d<BO
由此可得當(dāng)三棱錐B-ACD體積最大時,BO⊥平面ADC.
設(shè)B'是B折疊前的位置,連接B'B,
∵AD∥B'C,∴∠BCB'就是直線AD與BC所成角
設(shè)正方形ABCD的邊長為a
∵BO⊥平面ADC,OB'?平面ACD
∴BO⊥OB',
∵BO'=BO=AC=a,
∴BB'=BC=B'C=a,得△BB'C是等邊三角形,∠BCB'=60°
所以直線AD與BC所成角為
故選D
點評:本題將正方形折疊,求所得錐體體積最大時異面直線所成的角,著重考查了線面垂直的性質(zhì)和異面直線所成角求法等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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2
π
3
2
π
3

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[  ]

A.

B.

C.

D.

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