用數(shù)學(xué)歸納法證明" n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)＝(2n-1)2, n∈N*" 時(shí), 從n＝k到n＝k+1等式左邊應(yīng)增減的式子是

[　　]

A.+8k　　　　 B.+(3k+1)　　

C.+(3k-1)　　 D.+(3k-1)+3k+(3k+1)

答案：A
解析：

 解：當(dāng)n＝k(k∈N)時(shí),等式成立.

    即k+(k+1)+…+(3k-2)＝(2k-1)2…①

    當(dāng)n＝k+1時(shí), 要證明成立的等式是:

       (k+1)+［(k+1)+1］+…+(3k-2)+(3k-1)+3k+(3k+1)

     ＝［2(k+1)-1］2        …②

    比較①、②的左邊, 從n＝k到n＝k+1, 增減的式子是:

      (3k-1)+3k+(3k+1)-k＝8k

    ∴ 應(yīng)選(A)


提示：

 當(dāng)n＝k+1時(shí), 等式為 :

(k+1)+(k+2)+…+(3k-2)+(3k-1)+3k+(3k+1)＝(2k+1)2


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+q+q2+…+qn+1=
qn+2-1
q-1
(q≠1)．在驗(yàn)證n=1等式成立時(shí)，等式的左邊的式子是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)f(x)=log3(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)二模）已知數(shù)列{an}，{bn}，其中a1=p，b1=q，又an=pan-1，bn=qan-1+rbn-1（n≥2，n∈N+）（p、q、r為常數(shù)，且pqr≠0，p≠r）．
（Ⅰ）寫(xiě)出b2，b3，b4（用p、q、r表示）；
（Ⅱ）試推測(cè)出bn用p、q、r、n表示的公式；
（Ⅲ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你（Ⅱ）中的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}，b1=q，bn=3an-1+rbn-1（n≥2，n∈N*）（r為常數(shù)，且qr≠0，r≠3）．
①寫(xiě)出b2，b3，b4；
②試推測(cè)出bn用q，r，n表示的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你推測(cè)的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：證明題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果{an}是等比數(shù)列，公比為q，則an=a1·qn-1對(duì)于一切n∈N*都成立。

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