分析 作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥4\\ x≤4\\ y≤3\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域,利用x2+y2的幾何意義求最值.
解答 解:設z=x2+y2,則z的幾何意義為動點P(x,y)到原點距離的平方.
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥4\\ x≤4\\ y≤3\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖:
由圖象可知點A(4,3)到原點的距離最大,最大值為:25.
原點到直線x+y-4=0的距離最小,d=$\frac{4}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{4}{\sqrt{2}}$
所以z=x2+y2的最小值為z=8.
x2+y2的取值范圍是[8,25].
故答案為:[8,25].
點評 本題主要考查點到直線的距離公式,以及簡單線性規(guī)劃的應用,利用目標函數(shù)的幾何意義是解決線性規(guī)劃內(nèi)容的基本方法,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a⊥β且l∥β | B. | a⊥β且l∥β | C. | α∥β且l∥β | D. | a⊥β且l⊥β |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com