13.P(x,y)滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥4}\\{x≤4}\\{y≤3}\end{array}\right.$,則x2+y2的取值范圍是[8,25].

分析 作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥4\\ x≤4\\ y≤3\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域,利用x2+y2的幾何意義求最值.

解答 解:設z=x2+y2,則z的幾何意義為動點P(x,y)到原點距離的平方.
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥4\\ x≤4\\ y≤3\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖:
由圖象可知點A(4,3)到原點的距離最大,最大值為:25.
原點到直線x+y-4=0的距離最小,d=$\frac{4}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{4}{\sqrt{2}}$
所以z=x2+y2的最小值為z=8.
x2+y2的取值范圍是[8,25].
故答案為:[8,25].

點評 本題主要考查點到直線的距離公式,以及簡單線性規(guī)劃的應用,利用目標函數(shù)的幾何意義是解決線性規(guī)劃內(nèi)容的基本方法,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵.

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