13．P（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥4}\\{x≤4}\\{y≤3}\end{array}\right.$，則x2+y2的取值范圍是[8，25]．

分析 作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥4\\ x≤4\\ y≤3\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域，利用x2+y2的幾何意義求最值．

解答 解：設z=x2+y2，則z的幾何意義為動點P（x，y）到原點距離的平方．
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≥4\\ x≤4\\ y≤3\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知點A（4，3）到原點的距離最大，最大值為：25．
原點到直線x+y-4=0的距離最小，d=$\frac{4}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{4}{\sqrt{2}}$
所以z=x2+y2的最小值為z=8．
x2+y2的取值范圍是[8，25]．
故答案為：[8，25]．

點評 本題主要考查點到直線的距離公式，以及簡單線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決線性規(guī)劃內(nèi)容的基本方法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．

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（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
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