半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體,則這個(gè)半球的體積與正方體的體積之比為(    )

A.∶6            B.∶2               C.π∶2             D.5π∶12

解法一:作過(guò)正方體對(duì)角面的截面如下圖,設(shè)半球的半徑為R,正方體的棱長(zhǎng)為a,那么CC′=a,OC=

在Rt△C′CO中,由勾股定理,得

CC′2+OC2=OC′2,

即a2+=R2,  ∴R=.

從而V半球=.V正方形=a3

因此V半球∶V正方體=∶a3=π∶2.

解法二:將半球補(bǔ)成整個(gè)的球,同時(shí)把原半球的內(nèi)接正方體再補(bǔ)接一同樣的正方體,構(gòu)成的長(zhǎng)方體剛好是這個(gè)球的內(nèi)接長(zhǎng)方體,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線便是它的外接球的直徑.

設(shè)原正方體棱長(zhǎng)為a,球的半徑是R,則根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)角線性質(zhì),得

(2R)2=a2+a2+(2a)2,即4R2=6a2,

∴R=.

從而V半球=.

V正方體=a3.

因此V半球∶V正方體=∶a3=π∶2.

答案:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013

半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體,則這個(gè)半球面的面積與正方體的表面積的比為(    ?

A.             B.              C.        D.?

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體,則這個(gè)半球的體積與正方體的體積之比為(    )

A.∶6            B.∶2               C.π∶2             D.5π∶12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體,則這個(gè)半球的體積與正方體的體積之比為(    )

A.∶6            B.∶2               C.π∶2             D.5π∶12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體,正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi),若正方體棱長(zhǎng)為,求球的表面積和體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案