已知P為拋物線y2=4x上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到直線x=-1的距離為d，對(duì)于給定點(diǎn)A（4，5），則|PA|+d的最小值為_(kāi)_______．


分析：過(guò)P作PB垂直于直線x=-1，垂足為B，根據(jù)拋物線的定義得：|PA|+d=|PA|+|PB|=|PA|+|PF|．利用三角形兩邊之和大于第三邊，可得當(dāng)且僅當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+d達(dá)到最小值，因此可用兩點(diǎn)的距離公式求出|PA|+d的最小值．
解答：過(guò)P作PB垂直于直線x=-1，垂足為B
∵拋物線方程為y2=4x，
∴2p=4，得=1，可得焦點(diǎn)F（1，0），且直線x=-1是拋物線的準(zhǔn)線，
因此，|PA|+d=|PA|+|PB|=|PA|+|PF|
∵|PA|+|PF|≥|AF|
∴當(dāng)且僅當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|達(dá)到最小值
因此，|PA|+d的最小值為|AF|==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出定點(diǎn)A和拋物線上動(dòng)點(diǎn)P，求P到A點(diǎn)與P到拋物線準(zhǔn)線距離之和的最小值，著重考查了拋物線的幾何性質(zhì)和兩點(diǎn)之間的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（　　）
A、2
5
-1
B、2
5
-2
C、
17
-1
D、
17
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線y2=4（x-1）上動(dòng)點(diǎn)，PA⊥y軸交y于A，點(diǎn)B在y軸上，且B點(diǎn)分向量
OA
的比為1：2，求BP中點(diǎn)的軌跡方程．

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已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線l與拋物線交與A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．試猜測(cè)如果點(diǎn)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，過(guò)P的直線l與橢圓交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線
x=-
16
7
7
x=-
16
7
7
上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是
17
-1
17
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線y2=2x上任一點(diǎn)，則P到直線x-y+5=0距離的最小值為
 
．

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