Question

以下四個(gè)命題：
①x=1是函數(shù)f（x）=（x²-1）³+2的極值點(diǎn)；
②當(dāng)h無限趨近于0時(shí)，

3+h - 3

2h

無限趨近于

3

12

；
③?q是?p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；
④已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，b²-4ac＞0是ax²+bx+c＞0的必要不充分條件．
其中真命題的序號為

 

（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

分析：針對每一個(gè)選支進(jìn)行逐一進(jìn)行判定，①用極值的定義進(jìn)行判定，②利用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行判定，③用逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判定，④利用恒成立轉(zhuǎn)化成圖象恒在x軸上方進(jìn)行判定．

解答：解：①f′（x）=6x（x²-1）²，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)f′（x）＞0
x∈（1，+∞）時(shí)f′（x）＞0，所以在x=1處不是函數(shù)的極值，故不正確
②正確，
③?q是?p的必要不充分條件則?q??p，所以p⇒q，
p是q的充分不必要條件；正確
④ax²+bx+c＞0⇒b²-4ac＞0，a＞0，b²-4ac＞0是ax²+bx+c＞0的必要不充分條件，命題正確
故答案為②③④

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及充分條件、必要條件和充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．