判斷f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的單調性，并用定義證明．

解：函數(shù)f（x）=1-2x2在[0，+∞）上為單調減函數(shù)．其證明如下：
任取0≤x1＜x2，則f（x2）-f（x1）=1-2x22-1+2x12
=2x12-2x22=2（x1-x2）（x1+x2）
∵0≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2＞0
∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
故f（x）=1-2x2在[0，+∞）上為單調減函數(shù)．
分析：利用二次函數(shù)的圖象先判斷函數(shù)f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的單調性，再利用函數(shù)單調性的定義進行證明．注意化簡f（x2）-f（x1）是一定要化到最簡．
點評：能利用二次函數(shù)的圖象先判斷函數(shù)f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的單調性，也要會利用函數(shù)單調性的定義進行證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的x都有f（x+2）=f（x）成立，且當x∈（0，1）時f(x)=
2x4x+1
．
（1）判斷f（x）在（0，1）上的單調性，并加以證明；
（2）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（3）當關于x的方程f（x）-1=2λ在[-1，1]上有實數(shù)解時，求實數(shù)λ的取值范圍，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
ax
（x≠0）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（1）=2，試判斷f（x）在[2，+∞）上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）的定義域為R，且對任意的實數(shù)x，恒有等式2f（x）+f（-x）-3•2sinx=0成立．
（1）試求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在[-
π
2
，
π
2
]的單調性，并用單調性定義予以證明；
（3）若f(x)=
3
2
2
，求滿足條件的所有實數(shù)x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的x都有f（x+2）=f（x）成立，且當x∈（0，1）時數(shù)學公式．
（1）判斷f（x）在（0，1）上的單調性，并加以證明；
（2）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（3）當關于x的方程f（x）-1=2λ在[-1，1]上有實數(shù)解時，求實數(shù)λ的取值范圍，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的x都有f（x+2）=f（x）成立，且當x∈（0，1）時f(x)=
2x
4x+1
．
（1）判斷f（x）在（0，1）上的單調性，并加以證明；
（2）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（3）當關于x的方程f（x）-1=2λ在[-1，1]上有實數(shù)解時，求實數(shù)λ的取值范圍，

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