Question

下列函數(shù)中，在（1，+∞）上為減函數(shù)的是（　　）

• A．y=1-

  1

  x-1

• B．y=1-（x-2）²
• C．y=-(

  1

  3

  )x
• D．y=-|x+1|

Answer 1

分析：先將函數(shù)y=-|x+1|轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再在區(qū)間（1，+∞）上判斷此函數(shù)的單調(diào)性恰為減函數(shù)；也可用排除法，y=1-

1

x-1

在（1，+∞）上為增函數(shù)，y=1-（x-2）²在（1，2）上為增函數(shù)在（2，+∞）上為減函數(shù)，y=-(

1

3

)x在（1，+∞）上為增函數(shù)，分別排出A、B、C

解答：解：函數(shù)y=-|x+1|=

-x-1  x≥-1 x+1   x＜-1

在（1，+∞）上y=-x-1為減函數(shù)
故選D

點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，特別是復(fù)合函數(shù)法和圖象法，解題時要仔細(xì)辨別函數(shù)類型，利用函數(shù)圖象或構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的基本函數(shù)的單調(diào)性迅速作出判斷