在Rt△ABC中，∠A=30°，過直角頂點(diǎn)C作射線CM交線段AB于M，求使|AM|＞|AC|的概率．
分析：由于過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦CB，可將事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦CC′，以角度為“測度”加以計(jì)算，可得本題答案．
解答：解：在AB上取AC′=AC，則∠ACC′=
180°-30°
2
=75°．
則所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦CB，事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦CC′．
∵∠ACB=90°，∠ACC′=75°．
∴|AM|＞|AC|的概率為P=
90°-75°
90°
=
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出Rt△ABC，求|AM|＞|AC|的概率．著重考查了幾何概型及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題．解題時(shí)注意題意中的“測度”，準(zhǔn)確把握“測度”是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，
i
，
j
分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，
AB
=
i
+
j
，
AC
=2
i
+m
j
，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，則
AB
•
AC
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，那么（
AB
-
AC
）•
AD
=
2
2
；若E是AB的中點(diǎn)，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)．則
AD
•
EP
的取值范圍是
[-9，9]
[-9，9]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC=
3：2
3：2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案