如圖，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB與平面ABCD所成的角為30º，PB與平面PCD所成的角為45º，求：

（1）PB與CD所成角的大��；

（2）二面角C―PB―D的大小。

解：根據(jù)題意，可知PD=CD=1，BC=，以D為原點(diǎn)分別作軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系：則C（0，1，0），B（，1，0），P（0，0，1）。

（1）=（0，1，0），=（，1，-1），cos<,>=,

即PB與CD所成的角為60º；

（2）由=（0，1，-1），設(shè)m=(x,y,z)是平面PBC的一個(gè)法向量，則m?=0，m?=0得y=z,x=0令y=z=1得m=(0,1,1)。

同理可求得平面PBD的一個(gè)法向量為n=(1,-,0),cos<m, n>=

,因?yàn)槎娼荂―PB―D為銳二面角，于是二面角C―PB―D為或。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求證：BD∥EFG；
（2）求點(diǎn)B到面GEF的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是底角為30°的等腰梯形，AD=2
3
，BC=4
3
，取兩腰中點(diǎn)M、N分別交對(duì)角線BD、AC于G、H，則
AG
•
AC
=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，CE=λAF（λ＞1）．
（Ⅰ）證明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，且直線BE與平面ACE所成角的正弦值為
3
2
10
，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB與平面ABCD所成的角為30°，PB與平面PCD所成的角為45°，求：
（1）PB與CD所成角的大��；
（2）二面角C-PB-D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問(wèn)在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案