某地今年年初有居民住房面積為am2,其中需要拆除的舊房面積占了一半.當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的10%的住房增長率建設新住房,同時每年拆除xm2的舊住房,又知該地區(qū)人口年增長率為4.9‰.
(1)如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番,那么每年應拆除的舊住房面積x是多少?
(2)依照(1)拆房速度,再過多少年能拆除所有需要拆除的舊住房?
下列數(shù)據(jù)供學生計算時參考:
1.19=2.381.00499=1.04
1.110=2.61.004910=1.05
1.111=2.851.004911=1.06

【答案】分析:(1)根據(jù)題意,可得過10年住房總面積為1.110a-1.19x-1.18x-…-1.1x-x=1.110a-x=2.6a-16x
設今年人口數(shù)為m,根據(jù)該地區(qū)人口年增長率為4.9‰,求出10年后人口數(shù)為m(1+4.9‰)10=1.05m,利用10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番,建立方程,即可得到結論;
(2)根據(jù)居民住房面積為am2,其中需要拆除的舊房面積占了一半,每年應拆除的舊住房面積m2,可得拆除所有需要拆除的舊住房所需要時間.
解答:解:(1)過1年住房總面積為1.1a-x(m2
過2年住房總面積為1.1(1.1a-x)-x=1.12a-1.1x-x(m2
過3年住房總面積為1.1(1.12a-1.1x-x)-x=1.13a-1.12x-1.1x-x(m2

過10年住房總面積為1.110a-1.19x-1.18x-…-1.1x-x=1.110a-x=2.6a-16x
設今年人口數(shù)為m,∵該地區(qū)人口年增長率為4.9‰,
∴10年后人口數(shù)為m(1+4.9‰)10=1.05m
由題意,10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番
=2a 
解得(m2
(2)∵居民住房面積為am2,其中需要拆除的舊房面積占了一半,每年應拆除的舊住房面積m2,
∴拆除所有需要拆除的舊住房所需要時間為
點評:本題考查等比數(shù)列模型的構建,考查數(shù)列的求和,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(1)如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番,那么每年應拆除的舊住房面積x是多少?
(2)依照(1)拆房速度,再過多少年能拆除所有需要拆除的舊住房?
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1.110=2.6 1.004910=1.05
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(1)如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番,那么每年應拆除的舊住房面積x是多少?
(2)依照(1)拆房速度,再過多少年能拆除所有需要拆除的舊住房?
下列數(shù)據(jù)供學生計算時參考:
1.19=2.381.00499=1.04
1.110=2.61.004910=1.05
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下列數(shù)據(jù)供學生計算時參考:

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某地今年年初有居民住房面積為a m2,其中需要拆除的舊房面積占了一半.當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的10%的住房增長率建設新住房,同時每年拆除xm2的舊住房,又知該地區(qū)人口年增長率為4.9‰.

(1)如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番,那么每年應拆除的舊住房面積x是多少?

(2)依照(1)拆房速度,再過多少年能拆除所有需要拆除的舊住房?

     下列數(shù)據(jù)供學生計算時參考:

1.19=2.38

1.00499=1.04

1.110=2.6

1.004910=1.05

1.111=2.85

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