方程
x2
sin
3
-sin2
+
y2
cos
3
-cos2
=1所表示的曲線是（　�。�
A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
B、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
C、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
D、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
分析：由于
π
2
＜
3
＜2＜π，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性可得，cos
3
-cos2＞sin
3
-sin2＞0，曲線方程
x2
sin
3
-sin2
+
y2
cos
3
-cos2
=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．
解答：解：由于
π
2
＜
3
＜2＜π，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性可得，cos
3
-cos2＞sin
3
-sin2＞0，
∴方程
x2
sin
3
-sin2
+
y2
cos
3
-cos2
=1
表示的曲線是 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查sin2 和 cos2 值得范圍，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性可得，cos
3
-cos2＞sin
3
-sin2，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，若直線l的方程是ρsin（θ+
π6
）=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，π），則點(diǎn)P到直線l的距離d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin(θ+
π
3
)=1，若直線l與雙曲線
x2
a2
-
y2
6
=1(a＞0)的一條漸近線平行，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≤4
a≤4
．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
4
4
．
C．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，則極點(diǎn)到這條直線的距離是
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•增城市模擬）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則點(diǎn)（0，0）到這條直線的距離是
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值；
（Ⅱ）若過點(diǎn)C（2，0）的直線l與圓M交于A、B兩點(diǎn)，且
CA
=
AB
，求直線l的斜率．

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