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平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．
(Ⅰ)求直線的極坐標方程；
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點，求．

(Ⅰ)；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)先消去參數求得直線的普通方程，然后將極坐標與直角坐標的關系式 代入直線方程，根據特殊角的三角函數值即可求解；(Ⅱ)直線的極坐標方程與曲線的極坐標方程聯(lián)立方程組，消去一個未知數，求得，根據方程的根與系數的關系以及兩點間的距離公式求解.
試題解析：(Ⅰ)消去參數得直線的直角坐標方程為：.             2分
由代入得，，
解得.
(也可以是：或.)                        5分
(Ⅱ)由得，，
設，，則.           10分
考點：1.參數方程與普通方程的互化；2.兩點間的距離公式；3.極坐標方程的簡單應用；4.特殊角的三角函數值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數方程為．
(1)已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與直線的位置關系；
(2)設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2sin θ，直線l的參數方程是 (t為參數)．
(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平面直角坐標系xOy,以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,P點的極坐標為,曲線C的極坐標方程為 
(Ⅰ)寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若為C上的動點,求中點到直線(t為參數)距離的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)把的參數方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標().

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），以該直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線和曲線的交點為、，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線經過伸縮變換得到曲線，設為曲線上任一點，求的最小值，并求相應點的坐標。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系.x0y中，以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 C的極坐標方程為: .
(I)求曲線的直角坐標方程；
(II)若直線的參數方程為（t為參數），直線與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）把下列的極坐標方程化為直角坐標方程(并說明對應的曲線)：
①      ②
（2）把下列的參數方程化為普通方程（并說明對應的曲線）：
③   ④

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