Question

已知60的二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AC=BD=DC=1則AB與β面所成角的正弦值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)知=（）²=2，故AB=||=．過點(diǎn)A作AE⊥β，交β于點(diǎn)E，連接DE，BE，則∠ABE就是AB與β面所成角．由此能求出AB與β面所成角的正弦值．
解答：解：∵60的二面角α-l-β中，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，
AC=BD=DC=1，
∴=（）²
=+++2+2+2
=1+1+1+2×=2，
∴AB=||=．
過點(diǎn)A作AE⊥β，交β于點(diǎn)E，連接DE，BE，
則∠ABE就是AB與β面所成角．
∵AD⊥l，l?β，∴DE⊥l，∴∠ADE=60°，
∴AE=AD•sin60°=，
∴sin∠ABE===．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，具本涉及到向量知識(shí)、三垂線定理、二面角等基本知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．