已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn).

(1)求雙曲線的方程;

(2) 過點(diǎn)作斜率為1的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，求.

 

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】解:(1), ﹍﹍2分

可設(shè)雙曲線方程為,

點(diǎn)在曲線上,代入得﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

(2)AB所在直線的方程為  ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分

代人雙曲線方程得 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

           ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為 ．

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程為       ．

 

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已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是橢圓的右、右頂點(diǎn)，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為，過點(diǎn)引圓的切線，求此切線的方程；

（3）設(shè)為直線上的點(diǎn)，是圓上的任意一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

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(12分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，

 求該雙曲線方程，并求出其離心率、漸近線方程，準(zhǔn)線方程。

 

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