Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）在（一∞，0）上是減函數(shù)，且f（3）=0，則滿足

f(x)+f(-x)

|x|

＞0的X的取值范圍是（　�。�

A．（-3，0）∪（0，3）

B．（-∞，-3）∪（0，3）

C．（-3，0）∪（3，+∞）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：先利用f（x）是偶函數(shù)，把

f(x)+f(-x)

|x|

＞0轉(zhuǎn)化為

2f(x)

|x|

＞0?f（x）＞0，再利用偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)得其在（0，+∞）上是增函數(shù)結(jié)合f（3）=0，即可求出f（x）＞0對應(yīng)的X的取值范圍．

解答：解：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，故

f(x)+f(-x)

|x|

＞0可以轉(zhuǎn)化為

2f(x)

|x|

＞0?f（x）＞0．
又因?yàn)閒（x）在（一∞，0）上是減函數(shù)
所以在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（3）=0，
故當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞f（3）=0．
x＜-3時(shí)，f（x）＞f（-3）=f（3）=0．
故選  D．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合問題．偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同．