已知數(shù)列{an}，an=2n+1，則
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=（　　）
A、1+
1
2n
B、1-2n
C、1-
1
2n
D、1+2n
分析：先求出數(shù)列的第n項
1
an+1-an
=
1
2n
，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進行求解即可．
解答：解：an+1-an=2n+1+1-（2n+1）=2n
∴
1
an+1-an
=
1
2n

∴
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
=1-
1
2n

故選C．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是弄清數(shù)列的通項，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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