Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)α是銳角，且，求f（α）的值．

Answer 1

解：（Ⅰ） = cos²x-sin²x=cos2x． 由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，
可得 kπ≤x≤kπ+，故求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]，k∈z．
（Ⅱ）∵α是銳角，且，∴=，α=．
∴f（α）=cos2x= cos==-．
分析：（Ⅰ） =cos2x，由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅱ）由 α是銳角，且，得 =，α=，故 f（α）=cos2x= cos．
點評：本題考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出 α=，是將誒提的關(guān)鍵．