Question

17．已知矩形ABCD，AB=2，BC=1，E是CD的中點(diǎn)，則有$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=-1．

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=0，再根據(jù) $\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{\overrightarrow{AB}}{2}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$），計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AD}$|=1，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{\overrightarrow{AB}}{2}$，
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{\overrightarrow{AB}}{2}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}}{2}$-$\frac{{\overrightarrow{AB}}^{2}}{2}$=1-0-$\frac{4}{2}$=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．