已知：P（t，m）為y=
1-x2
圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作此曲線的切線，其斜率k是t的函數(shù)，則函數(shù)k=f（t）在（-1，1）上是（　�。�
分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)k=f（t），然后再利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性即可．
解答：解：y'=-
x
1-x2

∴k=f（t）=-
t
1-t2
  t∈（-1，1）
∴f′（t）=-
1-t2
+
t2
1-t2
1-t2
＜0
∴函數(shù)k=f（t）在（-1，1）上是減函數(shù)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是弄清所求函數(shù)，可能很多同學(xué)選擇B選項(xiàng)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（3，m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)）上，則|PF|的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一矩形鋼板ABCD缺損了一角（圖中陰影部分），邊緣線OM上每一點(diǎn)到點(diǎn)D的距離都等于它到邊AB的距離．工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個(gè)五邊形，已知AB=4米，AD=2米．
（1）如圖所示建立直角坐標(biāo)系，求邊緣線OM的軌跡方程；
（2）①設(shè)點(diǎn)P（t，m）為邊緣線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出點(diǎn)P處切線EF的方程（用t表示）；
②求AF的值，使截去的△DEF的面積最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江佳木斯市三校高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P（3，m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線（t為參數(shù)）上，則=（     ）

 (A) 1               (B) 2              (C) 3               (D) 4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（5）（解析版） 題型：選擇題

已知：P（t，m）為y=圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作此曲線的切線，其斜率k是t的函數(shù)，則函數(shù)k=f（t）在（-1，1）上是（ ）
A．增函數(shù)
B．（-1，0]上是增函數(shù)，[0，1）上是減函數(shù)
C．減函數(shù)
D．（-1，0]上是減函數(shù)，[0，1）上是增函數(shù)

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