已知函數(shù)f（x）=（ax+1）a-x，a＞0且a≠1，討論f（x）的單調(diào)性，并求出極值點x0．
分析：先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x），然后求出f'（x）=0的值，討論a與1的大小，分別求解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而得到極值點x0．
解答：解：f'（x）=aa-x-a-xlna（ax+1）
令f'（x）=0，解得x=
a-lna
alna

當0＜a＜1時，令f'（x）＜0，解得x∈(-∞，
a-lna
alna
)
令f'（x）＞0，解得x∈(
a-lna
alna
，+∞)
∴f（x）在(-∞，
a-lna
alna
)上單調(diào)遞減，在(
a-lna
alna
，+∞)上單調(diào)遞增，
當a＞1時，令f'（x）＞0，解得x∈(-∞，
a-lna
alna
)
令f'（x）＜0，解得x∈(
a-lna
alna
，+∞)
f（x）在上(
a-lna
alna
，+∞)單調(diào)遞減，在(-∞，
a-lna
alna
)上單調(diào)遞增．
極值點x0=
a-lna
alna
點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查計算能力和分析問題的能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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