已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.
（Ⅰ）若，且，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.
（Ⅰ）；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項，若，且，求數(shù)列的通項公式，此題關(guān)鍵是求，要求利用是與的等比中項，得，當(dāng)時，，求得，從而得，再由，得，這樣得數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，從而得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和，首先求數(shù)列的通項公式，由，只需求出數(shù)列的通項公式，由前面可知，可利用來求，求得，得，這是一個等比數(shù)列與一個等差數(shù)列對應(yīng)項積所組成的數(shù)列，求它的和可用錯為相減法來求．
試題解析：（Ⅰ），即 ，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，即 ，
∵  ∴ ,∴數(shù)列是等差數(shù)列，由得，∴數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，∴ ，∴
（Ⅱ） ，   ∴  ①，
兩邊同乘以得 ②，
①-②得
 ．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）令，，試比較與的大小，并予以證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，前項的和是，且，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an＋bn}是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)已知數(shù)列的通項公式，記，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝3n－1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝ (Sn＋1)，求數(shù)列{bnan}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列,其首項分別為,且設(shè)則數(shù)列的前10項和等于______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和滿足，。
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，數(shù)列的前n項和，且同時滿足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一個元素；
② 在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．
（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；
（2） 求數(shù)列的通項公式．

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