齊王與田忌賽馬，田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬，現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進行比賽．

(1) 如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；

(2) 為了得到更大的獲勝概率，田忌預先了解到齊王第一場必出上等馬．那么，田忌怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？


解：記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c.若A與a比賽，記為Aa，其他同理．

(1) 齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca.其中田忌獲勝的只有一種：Ac，Ba，Cb.∴  田忌獲勝的概率為.

(2) 已知齊王第一場必出上等馬A，若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗．于是田忌第一場得出下等馬c.

① 若齊王第二場必出中等馬B，可能的對陣為：Ba，Cb或Bb，Ca.

② 若齊王第二場必出下等馬C，可能的對陣為：Ca，Bb或Cb，Ba.

其中田忌獲勝的有兩種：Ba，Cb或Cb，Ba.所以田忌獲勝的概率為.∴  田忌第一場出下等馬，才能使自己獲勝的概率達最大.


練習冊系列答案
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 甲、乙兩支足球隊鏖戰(zhàn)90分鐘踢成平局，加時賽30分鐘后仍成平局，現(xiàn)決定各派5名隊員，每人射一點球決定勝負，設甲、乙兩隊每個隊員的點球命中率均為0.5.

(1) 不考慮乙隊，求甲隊僅有3名隊員點球命中，且其中恰有2名隊員連續(xù)命中的概率；

(2) 求甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現(xiàn)平局的概率．

解：(1) 甲隊3名隊員射中，恰有2名隊員連續(xù)命中的情形有A種，故所求的概率為

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已知點G是△ABO的重心，M是AB邊的中點．

(1) 求；

(2) 若PQ過△ABO的重心G，且求證：＋＝3.

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在區(qū)間[－1，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為________．

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設集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為________．

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設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m、n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．

(1) 求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率；

(2) 求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


袋中有1個白球，2個黃球，先從中摸出一球，再從剩下的球中摸出一球，兩次都是黃球的概率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下：

組別

[10，20)

[20，30)

[30，40)

[40，50)

[50，60)

[60，70]

頻數(shù)

2

3

4

5

4

2

則樣本在(20，50]上的頻率為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


閱讀如圖所示的偽代碼，若使這個算法執(zhí)行的是－1＋3－5＋7－9的計算結果，則a的初始值x＝________．

S←0

a←x

For I From 1 To 9 Step 2

　S←S＋a×I

　a←a×(－1)

End　For

Print S

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