設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是，且滿足條件:(1)f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋mn，(m,n∈);(2)f(1)＝1，求f(x)的表達(dá)式．

答案：
解析：

解：令m＝1，有f(n＋1)＝f(n)＋n＋1,即f(n＋1)－f(n)＝n＋1

具體地，令n＝1,2,3,…,k－1．有f(2)－f(1)＝2,f(3)－f(2)＝3,f(4)－f(3)＝4,…,f(k)－f(k－1)＝k

把上述(k－1)個(gè)表達(dá)式相加，得

f(k)－f(1)＝2＋3＋4＋…＋k．

∵f(1)＝1,∴f(k)＝1＋2＋…＋k＝ (k∈N*)

∴f(x)＝ (x∈N*)


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年?yáng)|城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （a為實(shí)數(shù)）．

   （Ⅰ）求當(dāng)時(shí)，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值－6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x＋1，則f()＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（上海卷） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0

的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　    .

 

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