Question

已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式前三項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出n．
（II）設(shè)出系數(shù)最大的項(xiàng)，據(jù)最大的系數(shù)大于等于它前一項(xiàng)的系數(shù)同時(shí)大于等于它后一項(xiàng)的系數(shù)，列出不等式組求出r，求出系數(shù)最大的項(xiàng)．
解答：解：（Ⅰ）由題設(shè)，得，
即n²-9n+8=0，解得n=8，n=1（舍去）．
（Ⅱ）設(shè)第r+1的系數(shù)最大，則
即解得r=2或r=3．
所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T₃=7x⁵，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題；考查二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法．