Question

設(shè)函數(shù)．若將f（x）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)；若將f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   適合條件的ω，?不存在

Answer 1

A
分析：若將函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度得到f（x）=sin（ω（x-）+?，得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，有0=sin（ω+φ），若將f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的解析式是f（x）=sin[2ω（x-）+?]，得到兩個(gè)關(guān)系式，求出結(jié)果．
解答：由題意可得：
若將函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度得到f（x）=sin（ω（x-）+?）
得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，有0=sin（ω+φ）
∴ω+φ=kπ ①
若將f（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），
∴得到函數(shù)的解析式是f（x）=sin[ω（2x-）+?]
∵得到的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴1=sin（ω+φ）
∴ω+φ=2kπ+ ②
由①②知ω=π φ=，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查分析問題解決問題的能力，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．