已知直線
y
b
=
kx
b
+1與圓x2+y2=100有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（　　）
A、60條B、66條
C、70條D、71條
考點：直線與圓的位置關系
專題：計算題,直線與圓
分析：直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結合排列組合知識分類解答．
解答： 解：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，而圓x2+y2=100上的整數(shù)點共有12個，分別為（6，±8），（-6，±8），（8，±6），（-8，±6），（±10，0），（0，±10），前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成C122=66條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），故滿足題設的直線有52條．綜上可知滿足題設的直線共有52+8=60條，
故選A．
點評：本題主要考查直線與圓的概念，以及組合的知識，既要數(shù)形結合，又要分類考慮，要結合圓上點的對稱性來考慮過點的直線的特征．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=x2+2ax+1在R上有零點，命題q：x2+3（a+1）x+2≤0在區(qū)間[
1
2
，
3
2
]內恒成立，若命題“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組的頻數(shù)成等比數(shù)列，設視力在4.6到4.9之間的學生數(shù)為a，最大頻率為b，則a，b的值分別為（　�。�
A、77，0.53
B、70，0.32
C、77，5.3
D、70，3.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有關命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B、“x=-1”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件
C、命題“?x∈R使得x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x-1＞0”
D、命題“已知x，y∈R，若x+y≠5，則x≠1或y≠4”為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)心臟病人數(shù)呈上升趨勢，經(jīng)統(tǒng)計分析，從2004年到2013年的十年間每兩年上升4%，2012年和2013年共發(fā)病1000人．若以此統(tǒng)計為依據(jù)，請預計從2014到2017年將會發(fā)病的人數(shù)約為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=kx2-kx+2
（Ⅰ）若x∈R時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若k∈R，解關于x的不等式f（x）≤2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若當x∈R時，y=
1-a|x|
均有意義，則函數(shù)y=loga|
1
x
|的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內單調遞增；
（Ⅱ）若g（x）=log2（2x-1）（x＞0），且關于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn-1，Sn，Sn+1成等差數(shù)列，則q=
 
．

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