Question

20．已知實數(shù)a≠1，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{2x}（x＞0）}\\{{e}^{a-x}（x＜0）}\end{array}\right.$，若f（1-a）=f（a-1），則a的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知條件分1-a＞0和1-a＜0兩種情況進行分類討論，由此利用分段函數(shù)的性質(zhì)能求出a的值．

解答 解：∵實數(shù)a≠1，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{2x}（x＞0）}\\{{e}^{a-x}（x＜0）}\end{array}\right.$，f（1-a）=f（a-1），
∴當(dāng)1-a＞0時，e^2（1-a）=e^a-（a-1），
即2（1-a）=a-（a-1），解得a=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)1-a＜0時，e^a-（1-a）=e^2（1-a），
即a-（1-a）=2（1-a），解得a=$\frac{3}{4}$，此時1-a＜0，不成立．
綜上：a=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想和函數(shù)性質(zhì)的合理運用．