已知橢圓，、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).證明：

 

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：證明：設(shè)，則中點(diǎn)，得

得

即，的垂直平分線的斜率

的垂直平分線方程為

當(dāng)時(shí)，

而，

考點(diǎn)：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題，注意運(yùn)用同樣的范圍，確定其它相關(guān)變量的范圍。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)到其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離分別為5和1；點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方，直線PF2的斜率為-
15
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)圓C： 的圓心C。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ） 設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓，、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段的垂直

平分線與軸相交于點(diǎn).證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東惠陽(yáng)一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二6月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分

已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，

橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

⑴求橢圓C的方程；

⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓

于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第四次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

⑴求橢圓C的方程；

⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

 

 

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