已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）設函數(shù)，其中a＞0．若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．由偶函數(shù)的定義，構造一個關于k的方程，解方程即可求出k的值；
（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，即方程log2（4x+1）-x=在（，+∞）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，分類討論后，即可得到a的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)
∴f（-x）=log2（4-x+1）-kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立
即log2（4x+1）-2x-kx=log2（4x+1）+kx恒成立
解得k=-1
（2）∵a＞0
∴函數(shù)的定義域為（，+∞）
即滿足
函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，
∴方程log2（4x+1）-x=在（，+∞）有且只有一解
即：方程在上只有一解
令2x=t，則，因而等價于關于t的方程（*）在上只有一解
當a=1時，解得，不合題意；
當0＜a＜1時，記，其圖象的對稱軸
∴函數(shù)在（0，+∞）上遞減，而h（0）=-1
∴方程（*）在無解
當a＞1時，記，其圖象的對稱軸
所以，只需，即，此恒成立
∴此時a的范圍為a＞1
綜上所述，所求a的取值范圍為a＞1．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)與方程的綜合運用，偶函數(shù)，其中根據(jù)偶函數(shù)的定義求出k值，進而得到函數(shù)f（x）的解析式，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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